#770 Físicos & Filósofos Responden al Argumento Cosmológico Kalam (Parte I)

Respuesta de Dr. Craig

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En este video aparece un impresionante elenco de filósofos y físicos que, a primera vista, intimida. Pero, ¿se les ha explicado correctamente el argumento cosmológico kalam y sus críticas dan en el blanco? Para comprobarlo, he pedido a John Mazzitelli que transcriba el video para que me resulte más fácil responder a él. Mis breves respuestas están en cursiva azul para diferenciarlas del texto. Aquí presentamos la Parte I de mi respuesta. He insertado subtítulos para organizar el material.

INTRODUCCIÓN

NARRADOR: Las historias de la creación de los isleños del Pacífico cuentan que el mundo surgió de un volcán. Otros mitos del origen dicen que el mundo surgió del agua. Pero la ciencia contemporánea nos dice que el mundo evolucionó a partir de una gran explosión. Y la anticuada opinión de que esto marca un comienzo absoluto ha sido utilizada por filósofos religiosos, entre los que destaca William Lane Craig, para revivir un viejo argumento a favor de Dios conocido como el argumento cosmológico kalam. En esta película, los propios cosmólogos citados por los partidarios del argumento kalam nos explican por qué fracasa. Y también escucharemos a destacados filósofos de las matemáticas que demostrarán por qué el concepto de un universo infinito que proponen ahora muchos físicos es perfectamente coherente. Y, por último, veremos que si el universo comenzó, puede que no necesite una causa. El argumento suele expresarse así. Todo lo que comienza a existir tiene una causa. El universo comenzó a existir. Por lo tanto el universo tiene una causa. Y esa causa es Dios.

PREMISA 2: EL UNIVERSO COMENZÓ A EXISTIR

Comencemos en el principio. Filósofos como Craig han argumentado que el pasado debe ser finito.

Respuesta: Espero con ansia.

A. PRIMER ARGUMENTO FILOSÓFICO

WILLIAM LANE CRAIG: Si el universo nunca empezó a existir, eso significa que el número de acontecimientos pasados en la historia del universo es infinito. Pero los matemáticos reconocen que la existencia de un número realmente infinito de cosas conduce a contradicciones [self-contradictions].

Respuesta: Mi postura estudiada es que la existencia de un número realmente infinito de cosas es metafísicamente imposible, aunque sea lógicamente coherente. Algunas imposibilidades metafísicas son también estrictamente imposibles desde el punto de vista lógico, pero no todas. Para una demostración de las contradicciones lógicas que resultarían en última instancia de la existencia de un pasado realmente infinito, véase Alexander Pruss, Infinity, Causation, and Paradox (Oxford: Oxford University Press, 2018).

NARRADOR: Como veremos, los matemáticos contemporáneos no piensan que el infinito sea contradictorio, aunque es cierto que a los filósofos del pasado les inquietaba. Pero ni siquiera ellos desterraron el concepto. Por ejemplo, Aristóteles distinguía entre distintos tipos de infinito.

1:57 ADRIAN MOORE: La distinción que él establecía era entre un infinito que está presente todo a la vez -todo en un punto particular en el tiempo- que es lo que él quiso decir por un infinito actual contrastado con un infinito que se extiende en el tiempo que es lo que él llamó un infinito potencial. Así, por ejemplo, si el espacio fuera infinitamente grande, sería un ejemplo de infinito real, porque todo el espacio está ahí en un momento dado. Por otro lado, si imaginamos un reloj que hace tictac sin fin, los tictacs podrían ser eternos. Pero si así fuera, sería un ejemplo de infinito potencial.

Respuesta: Estoy de acuerdo. Sigo a Aristóteles al pensar que sólo los infinitos potenciales pueden existir en la realidad, en contraste con los infinitos reales, que son meramente conceptuales.

NARRADOR: Pero en el siglo XIX, Georg Cantor revolucionó las matemáticas del infinito.

2:48 DANIEL ISAACSON: Lo que Cantor logró fue tratar el infinito como un objeto de las matemáticas en sí.

ADRIAN MOORE: Fue una rama completamente nueva de las matemáticas, y fue de un ingenio impresionante, mostró una increíble habilidad y creatividad por parte de Cantor.

Respuesta: Correcto, Cantor fundó la teoría de conjuntos infinitos.

NARRADOR: Lo que Cantor demostró fue que un conjunto infinito tiene una característica extraña. Podríamos llamarla la propiedad infinita. Es decir, se puede poner en una correspondencia de uno a uno con un subconjunto de sí mismo.

Respuesta: Ésta es más bien su definición del infinito actual.

ADRIAN MOORE: Podemos emparejar por completo los números pares con todos los números naturales con los que contamos [counting numbers]. Así que el dos se empareja con el uno, el cuatro con el dos, el seis con el tres, el ocho con el cuatro, etc., etc.

3:40 ALEX MALPASS: Así, por ejemplo, puedes demostrar que hay tantos números pares como números naturales con los que contamos [counting numbers], cuando la intuición debería decirte que debería haber la mitad.

ADRIAN MOORE: Bueno, vale, esto es contraintuitivo, y es contraintuitivo porque estamos acostumbrados a tratar con conjuntos finitos. Lo que tenemos que decir es que el caso de los conjuntos finitos no se traslada al caso de los conjuntos infinitos. Pero no se deduce que haya algo incoherente en lo que decimos en el caso infinito. Sólo se deduce que tenemos que empezar a decir cosas diferentes en el caso infinito.

Respuesta: No se está cuestionando la consistencia interna de la teoría de conjuntos infinitos, dadas sus definiciones y axiomas. La cuestión es más bien si un conjunto infinito de cosas puede instanciarse en la realidad. ¿Podría haber, por ejemplo, un número realmente infinito de pelotas de béisbol?

DANIEL ISAACSON: Lo que se obtiene de la mayoría de los matemáticos, yo diría que de casi todos los matemáticos, es una aceptación acrítica del infinito en el sentido de infinito actual. Eso es lo que necesitan para hacer el tipo de matemáticas que hacen.

Respuesta: Claro; hay un pequeño número de intuicionistas que niegan incluso la legitimidad matemática del infinito actual, pero esa no es la cuestión que nos ocupa.

ADRIAN MOORE: Así que una de las primeras cosas que los matemáticos llegan a apreciar es que las colecciones infinitas tienen propiedades diferentes de las colecciones finitas. Cosas que absolutamente damos por sentado en el caso finito simplemente no se trasladan al caso infinito. Y si es el caso finito el que nos proporciona nuestras intuiciones básicas, eso significa que algunos de los resultados sobre conjuntos infinitos van a ser contraintuitivos. Pero eso es justo lo que cabría esperar. ¿Por qué deberían ser iguales lo finito y lo infinito? Mientras estemos preparados para estas diferencias, lo peor que puede pasar es que sean contraintuitivas. No será contradictorio. No será inconsistente.

Respuesta: De nuevo, la afirmación no es que la teoría de conjuntos infinitos se contradiga internamente o que sea inconsistente. La cuestión es si las consecuencias contraintuitivas de la existencia real de un número actualmente infinito de cosas justifica el escepticismo sobre la posibilidad de infinitos actuales reales.

5:04: ALEX MALPASS: Una forma de poner de manifiesto la diferencia entre lo finito y lo infinito es pensar en alguien contando. Imaginemos que Jorge está contando hasta diez y ha llegado hasta cinco, ¿cuántos números le quedan por contar? Le quedan cinco números por contar: seis, siete, ocho, nueve, diez. Pero ahora imagina que Jorge va a contar todos los números. Cada uno de los números naturales con los que contamos [counting numbers]. Ha llegado hasta el número cinco. ¿Cuántos números le quedan por contar? Le quedan infinitos números por contar. ¿Y cuando llegue al diez? ¿Cuántos números le quedan por contar? Aún le quedan infinitos números por contar. Así que su tarea no disminuye con el tiempo, pero cuando está contando un conjunto finito su tarea disminuye con el tiempo.

Respuesta: Demos la vuelta al ejemplo. Supongamos que Jorge ha estado contando desde la eternidad pasada. ¿Es realmente posible que alguien cuente todos los números negativos de uno en uno terminando en 0?

NARRADOR: Un ejemplo clásico que Craig ha dado para demostrar que el infinito no puede existir es el del Hotel Infinito de Hilbert.

VIDEO FR: El matemático David Hilbert ilustra el problema imaginando un hotel con un número infinito de habitaciones, todas ellas ocupadas. No hay ni una sola vacante. Todas las habitaciones del hotel infinito están llenas. Supongamos que llega un nuevo huésped y pide una habitación. El gerente dice: «Claro, no hay problema». Entonces traslada al huésped que estaba en la habitación número uno a la número dos, y al que estaba en la número dos a la número tres, y así hasta el infinito. Como resultado de este trasiego, la habitación número uno queda libre y el nuevo huésped se registra alegremente a pesar de que todas las habitaciones ya estaban llenas y nadie se ha retirado.

NARRADOR: Parece que Craig afirma que el infinito es problemático porque el Hotel Hilbert está lleno y puede admitir nuevos huéspedes. Pero el problema puede ser simplemente la forma en que se define «lleno».

ALEX MALPASS: Si lo que queremos decir con «lleno» es que todas las habitaciones están ocupadas, es cierto, pero eso no nos impide alojar a nuevos huéspedes, porque podemos acomodarlos a todos en un hotel infinito. Si lo que queremos decir con «lleno» es que «no se pueden alojar nuevos huéspedes», entonces es falso que esté lleno.

Respuesta: Correcto; entonces, ¿cree que es realmente posible que un hotel actual pueda estar lleno en el primer sentido y, sin embargo, alojar infinitamente a más huéspedes simplemente moviendo a la gente de un lado a otro? No hay contradicción lógica en tal escenario, pero ¿es realmente posible metafísicamente?

NARRADOR: En el video de Craig, supuestamente se encuentra una contradicción al considerar lo que ocurre cuando los huéspedes abandonan el hotel infinito.

VIDEO FR: Supongamos que todos los huéspedes de las habitaciones impares se van. En ese caso, un número infinito de personas han abandonado el hotel. Y sin embargo no hay menos gente en el hotel. Pero supongamos que todos los huéspedes de las habitaciones numeradas a partir de la cuarta se van. En ese caso, sólo quedan tres personas. Y, sin embargo, esta vez ha salido exactamente el mismo número de personas que cuando se marcharon todos los huéspedes impares. Por tanto, tenemos una contradicción. Restamos cantidades idénticas de cantidades idénticas y obtenemos respuestas diferentes.

DANIEL ISAACSON: El problema... ese video está muy por debajo del umbral. La queja en ese clip - en particular el que dice que si sólo hay tres personas que quedan entonces siguen siendo el mismo número de personas que han salido como las que estaban allí originalmente - que es una característica de infinito que tiene que ser tenido en cuenta; muy importante que es que cualquier segmento inicial finito de un conjunto infinito si es linealmente ordenado es tal que lo que queda es infinito. Así que no importa lo lejos que abarques de hecho todavía estás dejando infinitamente muchos elementos por delante.

Respuesta: ¿Esto es una solución? Simplemente replantea de forma confusa las consecuencias contraintuitivas de la existencia real de un número actual infinito de cosas. Puedes restar infinito al infinito y obtener cualquier resultado, de 0 a infinito.

ALEX MALPASS: Hay una teoría formal de la aritmética que se caracteriza por los axiomas de Peano y que es un lenguaje donde se puede expresar cualquier enunciado de la aritmética - como 7 más 3 es igual a 10 o algo así. Pero cuando se trata de esta aritmética transfinita cantoriana no existe la noción de resta. No está bien definido decir infinito menos 3. Esa no es una frase ni de la aritmética de Peano ni de la aritmética Cantoriana. Así que, aunque alguien pueda decirlo informalmente, no hay un lenguaje formal en el que eso tenga sentido.

Respuesta: Exacto, a eso me refiero. Las operaciones inversas como la resta y la división están prohibidas matemáticamente para los números transfinitos (infinitos); pero no se puede impedir que la gente se vaya de un hotel. Si cierras la puerta, saltarán por las ventanas.

NARRADOR: Una de las cosas extrañas que Cantor mostró fue que hay infinitos de diferente tamaño. El primer infinito se conoce como aleph cero. El siguiente más grande es aleph uno y así sucesivamente.

ADRIAN MOORE: Así que existe este número infinito que se llama aleph 7 y también hay un número infinito que se llama aleph 5. Podemos sumarlos. Si sumamos aleph 7 a aleph 5 se podría pensar que lo que vamos a obtener es aleph 12. Pero no funciona así. El caso infinito es diferente del caso finito. De hecho, lo que ocurre si sumamos dos números infinitos es que el mayor se traga al menor. El menor es insignificante comparado con el mayor. Y aleph 7 mas aleph 5 es solo aleph 7. Aleph 7 simplemente toma el control y es como si el aleph 5 ni siquiera estuviera allí. Así que aleph 7 mas aleph 5 es aleph 7. Y de manera similar aleph 7 más aleph 3 es aleph 7. Si se suman estos números infinitos más pequeños a aleph 7 se obtiene aleph 7. Ahora supongamos que intentamos realizar una resta. Supongamos que empezamos con aleph 7 y preguntamos ¿qué es lo que hay que añadir a aleph 7 para obtener aleph 7? Ahora, desafortunadamente no hay una respuesta clara a esto porque vimos que si sumamos aleph 3 eso solo nos daría aleph 7. Si añadimos aleph 5 eso nos daría aleph 7. Ya no hay tal cosa como el número que tenemos que añadir a aleph 7 para obtener aleph 7. Y este es un ejemplo de cómo la resta no está bien definida en el caso infinito.

Respuesta: Los alephs superiores sólo refuerzan la sospecha de que estamos tratando aquí con un reino puramente conceptual, no algo que pueda existir en la realidad. En efecto, la existencia real de una pluralidad de cosas numeradas por algunos de estos alephs superiores bien podría ser imposible, ¡porque no habría suficientes puntos espacio-temporales para acomodarlas a todas! El argumento cosmológico kalam, sin embargo, sólo se ocupa del menor número transfinito, aleph cero.

11:08 ARIF AHMED: Se podría decir lo mismo del 0. Que, ya sabes, 0 dividido por 0 no está definido. Cualquier cosa dividida por 0 no está definida en la aritmética normal. Pero eso no significa que la división no tenga sentido o que el cero sea contradictorio.

Respuesta: Eso es correcto matemáticamente, pero quedan preguntas sobre la existencia real del número cero de las cosas. Si digo que hay cero elefantes en el patio, ¿significa eso que hay elefantes en el patio y que su número es cero? ¿No quiero decir más bien que simplemente no hay elefantes en el patio?

NARRADOR: Como vimos antes, cuando se presenta a un público lego Craig ha afirmado que el infinito es contradictorio.

WILLIAM LANE CRAIG: Pero los matemáticos reconocen que la existencia de un número actualmente infinito de cosas conduce a contradicciones.

Respuesta: Sí, eso es un atajo para comunicar estos conceptos extraordinariamente difíciles a los legos. Algunas situaciones metafísicamente imposibles, pero no todas, implican contradicciones lógicas.

NARRADOR: Pero cuando habla con los filósofos, se hace una afirmación diferente.

WILLIAM LANE CRAIG: Ahora bien, Alex ciertamente tiene razón en que cuando apelamos a estos absurdos no estamos hablando de contradicciones lógicas o incoherencias. José Benardete en su libro sobre el infinito dice que no hay ninguna contradicción lógica en estas monstruosidades pero basta con verlas en su realidad concreta para ver que son metafísicamente imposibles.

Respuesta: Correcto; ilustraciones como el Hotel de Hilbert y el libro de Benardete pueden no ser lógicamente contradictorias pero son metafísicamente imposibles. Otras como la paradoja de la Parca de Pruss sí implican contradicciones lógicas.

ALEX MALPASS: En contraste con otras nociones de posibilidad, la posibilidad metafísica es mucho menos clara en cuanto a su definición. Y muchos de nosotros dudamos de que baste con señalar que algo parece absurdo para prohibir que exista en la realidad. Los filósofos tienen que ser mucho más audaces que eso. Y mucho más abiertos de mente.

Respuesta: Muy bien; los límites de lo metafísicamente imposible no están claros, ya que pueden no implicar incoherencias lógicas. Por ejemplo, ¿es metafísicamente posible que el oro tuviera un número atómico distinto del 79, o que su escritorio estuviera hecho de hielo? Las intuiciones pueden diferir, pero la mayoría de los filósofos dirían que estos escenarios lógicamente consistentes son metafísicamente imposibles. Del mismo modo, dadas las consecuencias contraintuitivas de la existencia real de un número actualmente infinito de cosas, el escepticismo sobre su posibilidad metafísica está sin duda justificado.

DANIEL ISAACSON: Un caso de hotel es tan básico que no es lugar para que nadie se atrinchere contra el infinito. Incluso si sólo aceptas el infinito potencial, el Hotel de Hilbert y esos resultados sobre él son completamente incontrovertibles.

Respuesta: ¡Una respuesta extraña! Debe querer decir simplemente que el Hotel de Hilbert es una buena ilustración de la existencia de un número actualmente infinito de cosas. Por supuesto, deberíamos esperar que David Hilbert, quizás el mayor matemático del siglo XX, supiera ilustrar con precisión el infinito actual. Su hotel no es sólo potencialmente infinito.

ALEX MALPASS: Los ejemplos que se supone que son problemáticos siempre tienen que ver con la admisión de nuevos huéspedes, con cambiar a los huéspedes de una habitación a otra. Y si nos imaginamos un hotel en el que las puertas estuvieran selladas y nadie pudiera pasar de una habitación a otra, es difícil pensar en un ejemplo similar que pudiera aportar algo que pareciera absurdo. Sería simplemente un hotel con infinitas habitaciones dentro. Y si eso es cierto, te lleva a preguntarte si el problema es la infinidad implicada o si el problema es la manipulación de esos infinitos elementos. Y eso es útil porque, quiero decir, es verosímil suponer que lo hecho, hecho está y no se puede cambiar. El pasado es fijo e inmutable. Así que si se supone que el pasado es como un hotel infinito, entonces se parece más a uno en el que los huéspedes no pueden moverse que a uno en el que son libres de cambiar de habitación. Es decir, es imposible que ayer no sucediera dado que ha sucedido.

Respuesta: Esta respuesta es extraña. Podemos utilizar cualquier realidad concreta para ilustrar la existencia de un número actualmente infinito de cosas, por ejemplo, pelotas de béisbol, monedas, estrellas, etc. No hay nada de absurdo en el Hotel de Hilbert que dependa de que la ilustración incluya un hotel con habitaciones y puertas.

¡Eso es todo en cuanto al argumento filosófico contra la infinitud del pasado basado en la imposibilidad de la existencia de un número realmente infinito de cosas! La semana que viene veremos las críticas al segundo argumento filosófico contra la infinitud del pasado basado en la imposibilidad de formar un número realmente infinito de cosas por adición sucesiva.