#109 Pruss Sobre la Formación de un Infinito Real por Adición Sucesiva

Respuesta de Dr. Craig

Cuando leí su pregunta por primera vez, Graham, me dije a mí mismo: "¡Ciertamente, él está confundido! Esto no puede ser una representación exacta del argumento de Pruss. "Así que envié un correo electrónico a Alex para obtener el original y para mi sorpresa me encontré con que usted ha, en efecto, fielmente sometido correctamente su objeción.

Me parece que el argumento de Alex es un argumento muy confuso y de una innecesaria elaboración muy compleja de una objeción simple que ya ha sido hecha por los detractores del argumento cosmológico Kalam.

El experimento mental del Alfa widget es terriblemente confuso, no sólo por sus detalles superfluos acerca de tocar el violín, sino también porque tal como se describe simplemente no tiene sentido. (Si lo duda, sólo trate de dibujar una línea de tiempo de lo que se describe.) En primer lugar, la historia requiere que haya un año cero. Pero en nuestro sistema de calendario nos movemos de 1 a.C al 1 d.C y no hay año cero. Por lo tanto, podemos pensar que por "al principio del año cero," Alex está hablando hipotéticamente de una línea de tiempo que cuenta con un año cero, al principio del cual llega a existir el primer Alfa widget. Pero entonces se nos dice que un Alfa widget tiene la propiedad de hacer otro widget en la mitad del tiempo en el que él se hizo. Eso plantea inmediatamente la pregunta de cuánto tiempo se tardó en hacer el primer Alfa widget. Bueno, Alex dice que el segundo fue hecho durante el intervalo de 1.0 a 1.5. Ya que es la mitad del tiempo que se tardó en hacer el primer widget, el primero debió haber sido hecho en un año. Eso implica que el primer widget debió haber sido creado entre el -1.0 y el comienzo del año 0. Entonces todos los días del año 0, el widget se divirtió hasta el 31 de diciembre del año 0. Pero entonces, ¿qué pasó? Estaba supuesto a crear otro widget, ¿verdad? Pero no lo hizo así, sino que a su vez se divirtió por otro año del 0 al 1.0 antes de empezar a crear, lo que contradice las condiciones de la historia.

Eso nos podría hacer pensar que Alex, de hecho, no proporcionó un año 0, sino que cree que Dios creó el primer widget de forma instantánea al comienzo del año 1, de modo que el punto designado por 0, en la que el widget llegó a la existencia por primera vez, es el primer punto del año 1 y talvez hasta el comienzo del tiempo mismo. Luego ese widget tocó durante un año antes de empezar a crear en el 1.0. Pero entonces, ya que el primer widget llegó a existir por primera vez de forma instantánea, el segundo debe ser creado en la mitad de ese tiempo, el cual, si esto tiene algún sentido, debe significar instantáneamente en el 1.0 y no en el 1.5, como las condiciones que la historia requiere.

El único sentido que puedo hacer de esta historia es que el primer widget fue hecho entre 0 y 1.0, por lo que llegó a existir al final del año 1. Entonces, entre 1.0 y 2.0 no hizo nada. Entonces, entre 2.0 y 2.5 se creó un segundo widget. Este espera alrededor de 3.5, y luego se crea un tercer widget entre 3.5 y 3.75. Y así sucesivamente.

Así que la idea es que tenemos una serie de intervalos, cada uno separado por un año, convergiendo hacia cero como límite: 1, 1/2, 1/4, 1 / 8, 1 / 16,. . . . Es la constante de intervalos de un año que separa a estos intervalos que se están progresivamente reduciendo a que se supone que hagan este tipo de series inobjetable, ya que nunca puede ser completada. No estoy seguro de que esta característica de la historia sirve para hacer el escenario metafísicamente posible, pero no importa: la pregunta aquí es si la posibilidad de dicha secuencia implica que el escenario de un Beta widget es metafísicamente posible.

Ahora el escenario del Beta widget, el cual también es confusamente descrito, básicamente lo que hace es que elimina los intervalos de un año de separación de los períodos de creación. El primer widget llega a existir en el 1.0, el segundo llega a existir en el 1.5, el tercero a 1.75, y así sucesivamente. Pero vemos que, cuando le quitamos la capa superficial, este escenario es sólo la vieja objeción de "las tareas sobrehumanas" de nuevo. La primera tarea toma un minuto para llevarse a cabo, la segunda toma un minuto y medio, la tercera un cuarto de minuto, y así sucesivamente. Al cabo de dos minutos un una tarea sobrehumana infinita ha sido completada por arte de magia. No hay nada nuevo aquí.

No hay tampoco ninguna razón para pensar que la posibilidad metafísica del escenario Alfa implica la posibilidad del escenario Beta. ¡De hecho, la eliminación de los intervalos de un año plausiblemente hace toda la diferencia en el mundo!

Talvez la fuerza intuitiva de la ilustración de Pruss es que los Alfa y Beta widgets ambos parecen ser esencialmente el mismo tipo de máquina: una máquina que hace un sucesor en la mitad del tiempo en el que ella fue hecha. Dicha máquina parece posible en un caso, pero no en el otro. ¡Pero sin duda, la posibilidad metafísica de una máquina no depende del hecho contingente de que espera alrededor de un año antes de empezar a hacer un sucesor! Me parece, sin embargo, razonar así es olvidar que se trata de la posibilidad metafísica de todo el escenario que está en juego y no la de un hecho aislado acerca de una máquina. Además, la diferencia de los intervalos de un año hace que los escenarios sean completamente diferentes.

Usted debe darse cuenta de que Alexander Pruss tiene una mente que nunca está en reposo y está constantemente jugando con nuevos argumentos. A él le gusta lanzarlos contra la pared y ver si se pegan. Se dará cuenta de que él mismo no dice que encuentra este argumento que ofrece como uno que es convincente. De hecho, si usted ve en su intercambio con Wes Morriston en http://prosblogion.ektopos.com/archives/2009/03/how-god-could-c.html encontrará una defensa estimulante por parte de Pruss de los argumentos de kalam en contra de la formación de un infinito real por adición sucesiva. Por ejemplo, el dice,

Él también observa que el tipo de objeciones de Morriston parece hacer a uno vulnerable a la llamada "Las Paradojas del Segador Tenebroso" (véase una discusión breve en el artículo mío y de Jim Sinclair en el nuevo Blackwell Companion to Natural Theology.) (Compendio de Blackwell para la Teología Natural). Creo que la mente Pruss todavía está incierta en esta cuestión por completo. (De hecho, mientras esta respuesta estaba a punto de ponerse en el Internet, recibí el siguiente correo electrónico de él: "Bill, por el contrario, acabo de publicar un argumento en el otro lado: http://alexanderpruss.blogspot.com/2009/05/is-time-continuum.html.")

Por último, quiero añadir que este tipo de objeción está, en un sentido, bastante fuera del punto con respecto a la posibilidad de la formación secuencial de un pasado infinito. Para las llamadas "tareas sobrehumanas," todos imaginamos tareas que muestran progresiones infinitas de intervalos cada vez más cortos. Pero la formación de un pasado infinito por adición sucesiva implica la realización de tareas con un número infinito de intervalos de igual duración. Aquiles puede atravesar el estadio, pero la forma en que puede atravesar un pasado realmente infinito sigue siendo, en mi opinión, profundamente problemática.