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#185 ¿Prueba Científica de Verdades Matemáticas?

February 18, 2012

Estimado Dr. Craig,

La existencia de las leyes matemáticas está incluida en su lista de suposiciones razonables pero que no son demostrable científicamente, las cuales tendemos a utilizar para formar una realidad. Sin embargo, ¿No estamos probando esas leyes científicamente cada vez que las utilizamos para calcular exitosamente las cantidades físicas?

Aunque la prueba de las leyes matemáticas no nos diría el por qué ellas están aquí, de donde vinieron, o por qué la naturaleza se adhiere a ellas, podríamos decir que las leyes matemáticas son conceptualizaciones exactas de la forma en que funciona el universo o igualmente la forma que universo personifica las leyes matemáticas.

Un Cordial Saludos,

Colin,

United States

Respuesta de Dr. Craig

Colin: Tu pregunta me llamó a la atención por la afirmación de que las verdades matemáticas son confirmadas por la evidencia, ya que nuestras mejores teorías científicas juegan un papel crucial en el argumento más generalmente discutido a favor de la existencia de entidades matemáticas abstractas (como los conjuntos, por ejemplo), en específico, el llamado Argumento de la Indispensabilidad que fue expuesto por el difunto profesor de Harvard, W.V.O. Quine. He estado preocupado últimamente por dicho argumento.

Para preparar el escenario para la pregunta de Collin: personas como Peter Atkins, Jerry Coyne y una serie de otros científicos de las clases de nuevos ateos, han aprobado, de forma explícita o implícita, un criterio de racionalidad que declara que deberíamos creer solamente las cosas que pueden ser científicamente probadas. Creer en un enunciado sin evidencia científica a favor de ese enunciado es irracional. En respuesta a ese enunciado, por lo típico se plantean dos objeciones: la primera, el criterio es muy restricto; y la segunda, el criterio es contraproducente. En apoyo a la primera objeción, es fácil dar ejemplos de verdades que todos aceptamos y que son perfectamente racionales, pero que no pueden ser probadas de manera científica. Un ejemplo sería las verdades de las matemáticas. Dado que esas son propuestas por la ciencia, la ciencia no puede probar esas verdades sin razonar en un círculo.

Sin embargo, Quine sostuvo una visión llamada Holismo Confirmacional. Esta es la visión que dice que la confirmación empírica de la verdad de nuestras mejores teorías científicas se extiende a cada uno de los enunciados de esas teorías. En la visión de Quine, los enunciados de teorías científicas no están sujetos a la confirmación (o a la invalidación) cuando se toman en aislamiento sino que lo están sólo como partes de las teorías completas. La teoría en su totalidad es que está sujeta a ser examinada y sus enunciados componentes disfrutan de una confirmación o sufren de una invalidación a medida que comparten la confirmación o invalidación de la totalidad. Alguien puede examinar los enunciados individuales sólo cuando decide pegarse o aferrarse a los otros enunciados de una teoría. Ya que los enunciados matemáticos son una parte inextirpable de la ciencia, se deduce que ellos, como los enunciados puramente empíricos, comparten la confirmación disfrutada por la teoría de la cual forman parte. Por tanto, los enunciados matemáticos son empíricamente confirmados por la evidencia que apoya una teoría. Eso parece ser exactamente lo que tú sugieres, Collin.

Desafortunadamente, el Holismo Confirmacional de Quine es una doctrina altamente improbable y por lo tanto, es generalmente rechazada. Elliot Sober ha expuesto de manera convincente las debilidades de esa doctrina, atacando que "La relación de la confirmación que invoca el holismo es rarísima."[1] De una manera importante, Sober distingue el holismo distributivo del holismo no distributivo. Quine aprueba el holismo distributivo, según el cual no es meramente una teoría en su totalidad, la cual disfruta afirmación o sufre invalidación, sino sus enunciados individuales como partes de la totalidad de la teoría: en virtud de la confirmación de la teoría en su totalidad, cada una de sus distintos enunciados es confirmado.

El holismo distributivo es una doctrina extraña, ya que la confirmación no parece ser distributiva en la manera que la doctrina lo vislumbra. ¿Cómo es que la confirmación que la teoría disfruta en su totalidad se distribuye a cada uno de sus distintas partes? Sober nos recuerda que es erróneo inferir eso ya que una observación O confirma una hipótesis H y H implica algún enunciado S, por lo tanto O confirma S. (Permitamos que O= la carta jugada es roja; H= la carta es el 7 de corazones; y S= la carta es un 7) Sober cree que esta inferencia errónea subyace el Holismo Confirmacional distributivo, ya que aparte de todo, lo que alguien tiene es un holismo no distributivo, según el cual la confirmación o invalidación de una teoría general no se distribuye a las partes que lo compone, y tampoco, a sus enunciados matemáticos.

Además, una propiedad de ejemplos sencillos de confirmación es la simetría: observación O confirma la hipótesis H solamente en caso de que no O invalidara H. Aún así, los enunciados de las matemáticas puras nunca sufren invalidación de los diferentes resultados observacionales de los examen de teoría. El mismo cálculo que se usa en la teoría de la relatividad, por ejemplo, fue usado en la teoría Newtoniana y no tuvo la invalidación de esa última. Ya que los enunciados puros de las matemáticas no sufren invalidación sino que son comunes a todas las teorías, tampoco pueden ellos ser confirmados por evidencia observacional.

Sober hace énfasis en que rechazar el holismo no es adoptar la alternativa positivista de examinar las hipótesis aisladas. Las relaciones confirmación/invalidación son realmente relaciones de tres lugares: una hipótesis H es confirmada por una observación H relativa a la presuposición de transfondo A. Las presuposiciones compartidas de transfondo de las hipótesis en competencia no son examinadas por las observaciones y por tanto, no son confirmadas/invalidadas juntamente con H. Ahora bien, los enunciados matemáticos de la ciencia, precisamente cuando son asumidos por todas las teorías científicas, pertenecen a las presuposiciones de transfondo de esas teorías. La confirmación empírica de esas teorías, por lo tanto, no se extiende a los enunciados matemáticos. Se deduce, entonces, que los enunciados de la matemática pura que subyacen las teorías científicas no son examinados cuando se examinan esas teorías y no disfrutan confirmación como resultado de la confirmación de la teoría.

Tú tienes toda la razón en que aún podríamos preguntar el por qué la naturaleza adhiere o personifica las matemáticas. Sobre ese punto, yo creo que el teísta disfruta una ventaja considerable sobre el naturalista, ya sea esa persona un realista o un anti-realista acerca de los objetos matemáticos. Como señala Mary Leng en su reciente libro Mathematics and Reality (Las Matemáticas y la Realidad), para el realista no teísta, el hecho de que la realidad física se comporta en línea con los mandatos de las entidades matemáticas no-causales es únicamente "una feliz coincidencia."[2] No obstante, el realista teísta puede argumentar que Dios ha diseñado el mundo sobre la estructura de objetos matemáticos. El anti-realista podría decir que los principios matemáticos "son una conceptualización precisa de la manera en que el universo funciona," de manera que no hay ninguna coincidencia feliz. Bien y bueno, pero lo que aún falta en el anti-realismo ateo es una explicación del por qué el mundo físico, en primer lugar, exhibe tal compleja y contundente estructura matemática. El teísta anti-realista, al contrario, puede sostener que Dios construyó el mundo en el master plan funcional concebido por Él.

- William Lane Craig

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