#203 Dios y Gödel
February 18, 2012Hola Dr. Craig,
Soy profesor universitario de matemáticas y siempre he estado interesado en la idea de que Dios es infinito. Me he dado cuenta que en muchos de sus debates usted ha explorado la idea del infinito y sus implicaciones. (Por cierto es principalmente por medio de sus debates que estoy familiarizado con su trabajo).
Acabo de leer su respuesta a la Pregunta # 197 ¿Sabe Dios un Número Realmente Infinito de Cosas?, Y podría tardar un poco más de tiempo para digerir las ideas. Pero también hizo despertar en mí una pregunta que he estado pensando por mucho tiempo.
En matemáticas, hay teoremas famosos que indican que no se pueden conocer todas las verdades matemáticas. Estoy seguro que usted está familiarizado con los Teoremas de Incompletitud de Gödel. Pero lo más sorprendente es que en realidad es posible dar ejemplos particulares de las verdades incognoscibles, por ejemplo la Hipótesis del Continuo (que interesantemente se refiere a los conjuntos infinitos). Cuando digo "dar ejemplos", por supuesto me refiero a que es posible escribir un enunciado y su negación, y saber que una de ellas es verdadera, pero también saber que es imposible decir cuál es.
Creo que mi pregunta, en la forma más simple, es: "¿Sabe Dios la respuesta a estas preguntas?"
Tenga en cuenta, por ejemplo, que la Hipótesis del Continuo no es "verdadera" ni "falsa." Cualquier respuesta es consistente con los axiomas de la teoría, pero hay una respuesta.
Agradecería mucho saber lo que usted piensa acerca de este tema.
Saludos desde Sydney, Australia,
James
United States
Respuesta de Dr. Craig
R
¡Maravilloso escuchar de un matemático profesional, James!
Esta semana he estado leyendo acerca de los modelos no estándares de aritmética. ¡Son muy interesantes y a la vez extraños! Los Axiomas de Peano para la aritmética son incompletos en la forma que usted los describe. Hay verdades aritméticas que no se pueden decidir en un lenguaje lógico de primer orden en base solamente a los axiomas.
Sin embargo, a mi entender los Teoremas de Incompletitud lo que muestran no es lo incognoscible de ciertas verdades matemáticas, sino más bien lo inderivable de los axiomas de la teoría pertinente. En algunos casos sabemos que los enunciados son verdaderos, aunque no se puedan probar en base a los axiomas. En otros casos, como la Hipótesis del Continuo que usted menciona, no podemos saber si el enunciado es verdadero o falso, pero eso no impide que tenga un valor de verdad. Si lo tiene, entonces será conocido por Dios, ya que Dios, como un ser omnisciente, tiene la propiedad esencial de saber cada una y todas las proposiciones verdaderas. Él no necesita derivar el enunciado de los axiomas. Él ya sabe si ellos son verdaderos y sabe también si son o no derivables.
Yo digo, "que si son verdaderas," es sólo en la visión Platónica de las matemáticas que no pueden haber brechas de valores verdaderos con respecto a algunas de las oraciones de las matemáticas. La Hipótesis del Continuo, la cual declara que el número más grande después de ℵ0 (el menor de los números cardinales infinitos) es el número de puntos en una línea, no necesita tener valor de verdad en absoluto si somos anti-realistas sobre las entidades matemáticas. Si, como me siento fuertemente inclinado a hacer, consideramos la teoría de conjuntos como un ejercicio de la imaginación, de acuerdo al cual tratamos a los axiomas de la teoría de conjuntos como propuestas para ser imaginadas verdaderas y luego derivamos sus consecuencias, entonces en el mundo ficticio de teoría de conjuntos no existe simplemente una verdad acerca de la Hipótesis del Continuo, no más que existe una verdad acerca de los zapatos de Sherlock Holmes. ¡Eso sólo se quedó abierto por la historieta! Las entidades de ficción son radicalmente incompletas, y el hecho de que ni la Hipótesis del Continuo ni su negación son derivables de los axiomas estándares de la teoría de conjuntos es precisamente lo que debemos esperar de las entidades ficticias que no han sido completamente caracterizadas. En un caso como éste, no existe una verdad para ser conocida por Dios, al igual que no hay ninguna verdad para Dios saber relacionada al tamaño de los zapatos de Sherlock Holmes.
- William Lane Craig